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7.일차방정식 (2) 일차방정식



이항과 일차방정식의 뜻
방정식 에서 양변에  3 을 더하여 정리하면

이다. 이 때, 좌변에 있던  -3 이 부호가 바뀌어  +3 이 되어 우변으로 옮겨져 있다.
이와 같이 등식에서 등식의 성질을 이용하여 등식의 한 변에 있는 항을 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것을 이항 이라고 한다.


방정식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때
     (일차식) =0
의 꼴로 변형되는 방정식을 일차방정식 이라고 한다.

▶▶ 보기
(1) 방정식 에서 우변의 를 좌변으로 이항하면
     
(2) 방정식 에서 좌변의  -6 을 우변으로 이항하면
     
(3) 방정식 에서
     우변에 있는 를 좌변으로 이항하면
(4) 방정식 에서
     좌변의  -5 를 우변으로, 우변의 를 좌변으로 각각 이항하면
     
(5) 방정식 은 모두 일차방정식이다.

▶▶ 참고
‘ ’는 ‘그러므로’ 또는 ‘따라서’ 를 뜻하는 기호이다.

일차방정식의 풀이
일차방정식을 푸는 순서는
계수에 소수가 있는 방정식은 양변에 10, 100, 1000, … 등을 곱하여,
      계수에 분수가 있는 방정식은 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여
      계수를 정수로 고친 후에 푼다.
괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.
미지수 를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한다.
양변을 정리하여 의 꼴로 고친다.
양변을 의 계수 로 나눈다.

▶▶ 보기
(1) 방정식 을 풀면 다음과 같다.
     우변의 를 좌변으로 이항하면
     
(2) 방정식 를 풀면 다음과 같다.
      좌변의  1 을 우변으로, 우변의 를 좌변으로 각각 이항하여 정리하면
     
(3) 방정식 를 풀면 다음과 같다.
      양변에  100 을 곱하면
     
      이항하여 정리하면
     
(4) 방정식 을 풀면 다음과 같다.
      분모  4, 6, 3 의 최소공배수  12 를 양변에 곱하면
     
      좌변의  -2 를 우변으로 이항하여 정리하면
     
(5) 방정식 을 풀면 다음과 같다.
      괄호를 풀어 정리하면
     
      좌변의  -2 를 우변으로 이항하면
     
▶▶ 주의
일차방정식의 해는 하나뿐임에 주의하자.

해가 특수한 방정식
방정식
와 같이, 식을 간단히 정리하면 의 꼴이 되는 식에서 만족하는 의 값은 무수히 많다. 즉, 해는 모든 수이다.
또, 방정식
과 같이, 식을 간단히 정리하면 의 꼴이 되는 식에서 만족하는 의 값은 없다. 즉, 해가 없다.

▶▶ 보기
방정식 는 의 꼴이므로 해는 모든 수이다.
방정식 는 의 꼴이므로 해는 모든 수이다.
방정식 는 의 꼴이므로 해가 없다.
방정식 는 의 꼴이므로 만족하는 의 값은 없다.
방정식 은 의 꼴이므로 만족하는 의 값은 없다.
      즉, 해가 없으므로 해의 집합을 표현하면 이다.


내 삶의 중심은 나. 난 뾰로롱~ 인포론 좌충우돌 페낭여행기 네이처 플로라 낙관과 신나는 삶 오스키 몽실이 라인요가 르꼬르동블루
2009/01/11 11:11 2009/01/11 11:11
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